Graham wurde Anfang der 1980er Jahre Tennisprofi. Er spezialisierte sich auf das Herrendoppel und erreichte 1983 sein erstes Doppelfinale auf der ATP Tour. Im darauf folgenden Jahr gewann er in Newport seinen ersten Doppeltitel. Sein zweiter und letzter Titel folgte 1985. Beide gewann er an der Seite von Laurie Warder. Neben seinen zwei Doppeltiteln stand er weitere zwei Mal in einem Finale. Seine höchste Notierung in der Tennisweltrangliste erreichte er 1983 mit Position 324 im Einzel sowie 1984 mit Position 46 im Doppel.
Nur einmal konnte er sich für ein Grand-Slam-Turnier qualifizieren, 1982 scheiterte er in der ersten Runde von Wimbledon. In der Doppelkonkurrenz erreichte er 1983 an der Seite von Laurie Warder das Halbfinale der Australian Open, sie unterlagen jedoch den späteren Turniersiegern Mark Edmondson und Paul McNamee in zwei Sätzen.
Australien
Newport
Florenz
Bruce Derlin
Balázs Taróczy
Hans Gildemeister
Víctor Pecci